Родился 2 августа 1949 года в городе Райчихинск ныне Амурской области. Русский. В 1966 году окончил 10 классов школы в Краснодаре.

В вооруженных силах с августа 1966 года. В 1970 году окончил Ейское высшее военное авиационное училище лётчиков. В 1970—1977 — лётчик-инструктор Краснодарского объединённого военного лётно-технического училища.

В 1978 году окончил Центр подготовки лётчиков-испытателей, в 1982 году — Ахтубинский филиал "Взлет" Московского авиационного института.

С мая 1978 года по январь 2000 года — на лётно-испытательной работе в Государственном Краснознамённом научно-испытательном институте ВВС (с декабря 1990 года — ГЛИЦ). В 1990—1992 — заместитель начальника, в 1992—1998 — начальник 1-го Управления, в 1998—2000 — летчик-инструктор ЦПЛС. Провёл госиспытания МиГ-29 (1982−84), испытания Су-27М на штопор(1992—1995). Выполнил ряд испытательных работ на МиГ-21, МиГ-23, МиГ-25, МиГ-АТ, Су-15, Су-17, Су-17М2, Су-17М3, Су-17М4, Су-22, Су-25, Су-25УБ, Су-25Т, Су-27, Су-27УБ, МАИ-890.

За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, Указом Президента Российской Федерации от 12 августа 2000 года полковнику запаса Храпцову Сергею Ивановичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда» (№691).

С января 2000 года полковник С.И.Храпцов — в запасе. Жил в городе Ахтубинск Астраханской области, в настоящее время живёт в посёлке Чкаловский (в черте города Щёлково) Московской области. Работает заместителем главного конструктора самолетов корабельного базирования инженерного центра РСК «МиГ».

Награждён орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3-й степени (21.02.1985), медалями.